圖二中考研數(shù)學(xué)例題5.11，|A|*|λA^(-1)-B|=|λA^(-1)-B|*|A|嗎？

其他回答

• K同學(xué)
  已知向量a與向量b滿足向量a的模等于2向量b的模等于1，且夾角是60度，則使向量a+λb與λa-2b的夾角為鈍角，
  • 黃老師
    根據(jù)向量mn 的夾角公式cos<mn>=m•n/(|m||n|)
    夾角為鈍角時(shí)，cos<mn><0
    即m•n<0.
    
    a+λb與λa-2b的夾角為鈍角，
    則(a+λb)( λa-2b)<0
    λa^2+(λ^2-2) a•b-2λb^2<0
    因?yàn)閨a|=2|b|=1 <ab>=60°，
    所以a^2 =4，b^2=1， a•b=|a||b|cos <ab>=1.
    上式可化為：4λ+(λ^2-2) -2λ<0
    -1-√3<λ<-1+√3.
• B同學(xué)
  利用等比數(shù)列求和公式證明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+....+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
  • 陳老師
    題目寫錯(cuò)了，應(yīng)該是(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
    
    若a=0
    左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式
    原式成立
    
    a≠0時(shí)
    左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)
    括號(hào)內(nèi)是1為首項(xiàng)，b/a為公比的等比數(shù)列，共n+1項(xiàng)
    如果b/a=1 b=a
    左式=0 右式=0
    原式成立
    
    b/a≠1
    1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n
    =1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
    左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
    =a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))
    =a^(n+1)-b^(n+1)=右式
    原式成立
• 再同學(xué)
  lim (1+a+a^2+.+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n) n-...
  • 崔老師
    1+a+a^2+.+a^n=a^(n+1)-1——見n次方差公式原式=lim [a^(n+1)-1]/[b^(n+1)-1] n->∞=-1/-1（ab絕對值都小于1）=1