請問加減不是不能用無窮小替換嗎？用的是泰勒展開公式嗎？

其他回答

• 月同學(xué)
  等價無窮小替換中加減法不能使用的問題有的人說替換前后兩個式子要是等價無窮小有的...
  • C老師
    在對無窮小比無窮小求極限的過程中可以把分子或分母中的某個因子用等價無窮小替換加減時一般不能用等價無窮小替換加減時候等價無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在且極限不等于-1則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價無窮小替換.
• 魚同學(xué)
  加減項(xiàng)的等價無窮小在什么條件下能用等價無窮小替換？
  • 陳老師
    加減項(xiàng)中如果每一項(xiàng)都是無窮小，各自用等價無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。
    舉一個例子讓你明白：
    求當(dāng)x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
    用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。
    我們知道，當(dāng)x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結(jié)果等于0，顯然錯了，這是因?yàn)閤-x=0的緣故；
    而當(dāng)x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮?。▽?shí)際上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結(jié)果。
• D同學(xué)
  請教一下泰勒公式加減法運(yùn)用時精確度的問題，加減法什么時候能用泰勒。
  • 王老師
    泰勒公式什么時候都能用，有人就是說在任何情況下，都可以把一個式子寫成它對應(yīng)的泰勒公式。這個不像無窮小替換，只能在乘除和部分加減中使用。至于精度，舉個例子來說，如果原式子里有x^3，那么泰勒展開式中必須有x^3（如果沒有，那么要有x^4），也就是寫出的具體項(xiàng)一定次數(shù)要大于等于你原式中已有的次數(shù)，之后不要忘記再加上他的高階無窮小。
    希望對你有幫助！滿意請采納！