這個(gè)第三題是怎么來的？用的哪個(gè)公式呢？泰勒展開公式嗎？

其他回答

• s同學(xué)
  arctanx在x=0處的泰勒公式 怎么求？ 直接用泰勒展開式求？還是借助原有的5類已知的泰勒公式？
  • 張老師

    arctanx的n階導(dǎo)數(shù)可以用基本公式1/(1+x)來展開。

    泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。表示f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，等號(hào)后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的rn（x）是泰勒公式的余項(xiàng)，是（x-x0）n的高階無窮小。

    

    擴(kuò)展資料：

    泰勒以微積分學(xué)中將函數(shù)展開成無窮級(jí)數(shù)的定理著稱于世。這條定理大致可以敘述為：函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)的鄰域內(nèi)的值可以用函數(shù)在該點(diǎn)的值及各階導(dǎo)數(shù)值組成的無窮級(jí)數(shù)表示出來。

    數(shù)學(xué)家們并沒有認(rèn)識(shí)到泰勒定理的重大價(jià)值。這一重大價(jià)值是后來由拉格朗日發(fā)現(xiàn)的，他把這一定理刻畫為微積分的基本定理。

    參考資料來源：百度百科-泰勒公式

• 寧同學(xué)
  tanx用泰勒公式展開是什么？
  • 田老師

    tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)(2^(2n)-1)b(2n-1)x^(2n-1)]/(2n)+......(|x|<π/2)。

    

    泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。

    泰勒公式得名于英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。

    擴(kuò)展資料：

    泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下五個(gè)方面：

    1、冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易。

    2、一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

    3、泰勒級(jí)數(shù)可以用來近似計(jì)算函數(shù)的值，并估計(jì)誤差。

    4、證明不等式。

    5、求待定式的極限。

    常用泰勒展開公式如下：
    

    1、e^x = 1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……

    2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

    3、sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+……。(-∞<x<∞)

    4、cos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)+…… (-∞<x<∞)

    5、arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

    6、arccos x = π - ( x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + …… ) (|x|<1)

    7、sinh x = x+x^3/3+x^5/5+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)+…… (-∞<x<∞)

• 義同學(xué)
  常用函數(shù)泰勒展開公式
  • 李老師
    e^x = 1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……
    ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|