用泰勒公式展開代入的計(jì)算過程能不能寫一下？

其他回答

• 鍋同學(xué)
  常用函數(shù)泰勒展開公式
  • 林老師
    e^x = 1+x+x^2ǘ+x^3Ǚ+……+x^n/n+……
    ln(1+x)=x-x^2ǘ+x^3Ǚ-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)
    sin x = x-x^3Ǚ+x^5Ǜ-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+……。(-∞<x<∞)
    cos x = 1-x^2ǘ+x^4ǚ-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)+…… (-∞<x<∞)
    arcsin x = x + 1ǘx^3Ǚ + 13/(24)x^5Ǜ + ……(|x|<1)
    arccos x = π - ( x + 1ǘx^3Ǚ + 13/(24)x^5Ǜ + …… ) (|x|<1)
    arctan x = x - x^3Ǚ + x^5Ǜ -……(x≤1)
    sinh x = x+x^3Ǚ+x^5Ǜ+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)+…… (-∞<x<∞)
    cosh x = 1+x^2ǘ+x^4ǚ+……+(-1)k(x^2k)/(2k)+……(-∞<x<∞)
    arcsinh x = x - 1ǘx^3Ǚ + 13/(24)x^5Ǜ - …… (|x|<1)
    arctanh x = x + x^3Ǚ + x^5Ǜ + ……(|x|<1)
• 風(fēng)同學(xué)
  常用函數(shù)泰勒展開公式
  • 趙老師
    泰勒中值定理：若函數(shù)f(x)在開區(qū)間（a，b）有直到n+1階的導(dǎo)數(shù)，則當(dāng)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)時(shí)，可以展開為一個(gè)關(guān)于（x-x.)多項(xiàng)式和一個(gè)余項(xiàng)的和：
    　　f(x)=f(x.)+f(x.)(x-x.)+f(x.)/2?(x-x.)^2+f(x.)/3?(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n?(x-x.)^n+rn
    　　其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)?(x-x.)^(n+1)這里ξ在x和x.之間，該余項(xiàng)稱為拉格朗日型的余項(xiàng)。
• 寧同學(xué)
  tanx用泰勒公式展開是什么？
  • 俞老師

    tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)(2^(2n)-1)b(2n-1)x^(2n-1)]/(2n)+......(|x|<π/2)。

    

    泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。

    泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。

    擴(kuò)展資料：

    泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下五個(gè)方面：

    1、冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易。

    2、一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

    3、泰勒級(jí)數(shù)可以用來近似計(jì)算函數(shù)的值，并估計(jì)誤差。

    4、證明不等式。

    5、求待定式的極限。

    常用泰勒展開公式如下：
    

    1、e^x = 1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……

    2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

    3、sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+……。(-∞<x<∞)

    4、cos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)+…… (-∞<x<∞)

    5、arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

    6、arccos x = π - ( x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + …… ) (|x|<1)

    7、sinh x = x+x^3/3+x^5/5+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)+…… (-∞<x<∞)