考研數(shù)學(xué)此題，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則為何就得出這么多關(guān)于偏導(dǎo)的式子 ？

其他回答

• 王同學(xué)
  復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)
  • 朱老師
    假設(shè)我們要求f(g(x))對x的導(dǎo)數(shù)，且f(g(x))和g(x)均可導(dǎo)。
    首先，根據(jù)定義：當(dāng)h->0時，專g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，當(dāng)屬h->0時，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
    設(shè)v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
    就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
    同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
    所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v][g'(x)+v]h （其實就是y=g(x)k=[g'(x) + v]h）
    所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
    =[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
    當(dāng)h->0時，u和v都->0，這個容易看。
    所以當(dāng)h->0時，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
    =f'(g(x))·g'(x)
    然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
    證畢
• 黃同學(xué)
  復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)
  • 周老師
    求導(dǎo)的方法
    （1）求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：
    ① 求函數(shù)的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
    ② 求平均變化率
    ③ 取極限，得導(dǎo)數(shù)。
    （2）幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：
    ① c=0(c為常數(shù))；
    ② (x^n)=nx^(n-1) (n∈q)；
    ③ (sinx)=cosx；
    ④ (cosx)=-sinx；
    ⑤ (e^x)=e^x；
    ⑥ (a^x)=a^xina （ln為自然對數(shù)）
    7 loga(x)=(1/x)loga(e)
    （3）導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：
    ①(u±v)=u±v
    ②(uv)=uv+uv
    ③(u/v)=(uv-uv)/ v^2
    ④[u(v)]=[u(v)]v （u(v)為復(fù)合函數(shù)f[g(x)]）
    （4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
    復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)--稱為鏈?zhǔn)椒▌t。
    導(dǎo)數(shù)是微積分的一個重要的支柱！
• 葉同學(xué)
  復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)怎么求？
  • 趙老師
    總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
    比如說：求ln(x+2)的導(dǎo)函數(shù)
    [ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此時將(x+2)看成一個整體的未知數(shù)x'】 ×1【注：1即為（x+2)的導(dǎo)數(shù)】
    主要方法：先對該函數(shù)進行分解，分解成簡單函數(shù)，然后對各個簡單函數(shù)求導(dǎo)，最后將求導(dǎo)后的結(jié)果相乘，并將中間變量還原為對應(yīng)的自變量。