考研數(shù)學此題用極坐標計算積分時，為什么角度是0～π/2？

其他回答

• K同學
  考研數(shù)學：極坐標計算重積分如何交換積分次序
  • 薛老師

    在重積分的計算中，利用極坐標計算是一種重要的方法，它不僅是二重積分計算的基本方法之一，也是三重積分和曲線曲面積分計算的一種輔助工具，但在利用極坐標計算二重積分中常會遇到兩個難點，一個是積分區(qū)域或積分限的確定，

    另一個是交換極坐標的積分次序，為了幫助同學們克服它們，下面考研數(shù)學的蔡老師對其中的交換極坐標的積分次序這個問題進行一些分析總結(jié)，供考研復習和學習高等數(shù)學的同學們參考。
    

• 陳同學
  重積分計算時直角坐標轉(zhuǎn)換極坐標的時候極點選擇在哪里
  • 陸老師
    極點是原來直角坐標的原點
    
    一般轉(zhuǎn)換極坐標是因為有x^2+y^2存在，轉(zhuǎn)換后計算方便
    題目中會給一個xy的限定范圍，一般是個圓
    將x=ρcosθ y=ρsinθ 代進去可以得到一個關(guān)于ρ的等式，就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0
    
    過原點作該圓的切線，切線與x軸夾角為θ范圍
    
    如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ
    此時0≤ρ≤2cosθ 切線為x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
• 小同學
  二重積分計算，由極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標，請看圖
  • 嚴老師
    幾何比較用極坐標畫圖應關(guān)系
    用代數(shù)做注意極坐標變換邊界映邊界映射
    需要考慮邊界應關(guān)系
    theta=0應y=0(y=rsin(theta))即x軸半部
    theta=pi/4應y=x即cos(theta)=sin(theta)
    r=0原點rcos(theta)=1x=rcos(theta)=1
    四條線y=0y=x原點及x=1畫看題目圖像