考研數(shù)學(xué)此題用極坐標(biāo)計(jì)算積分時(shí)，為什么角度是0～π/2？

其他回答

• K同學(xué)
  考研數(shù)學(xué)：極坐標(biāo)計(jì)算重積分如何交換積分次序
  • 薛老師

    在重積分的計(jì)算中，利用極坐標(biāo)計(jì)算是一種重要的方法，它不僅是二重積分計(jì)算的基本方法之一，也是三重積分和曲線曲面積分計(jì)算的一種輔助工具，但在利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分中常會(huì)遇到兩個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)是積分區(qū)域或積分限的確定，

    另一個(gè)是交換極坐標(biāo)的積分次序，為了幫助同學(xué)們克服它們，下面考研數(shù)學(xué)的蔡老師對(duì)其中的交換極坐標(biāo)的積分次序這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一些分析總結(jié)，供考研復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)們參考。
    

• 陳同學(xué)
  重積分計(jì)算時(shí)直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)的時(shí)候極點(diǎn)選擇在哪里
  • 陸老師
    極點(diǎn)是原來(lái)直角坐標(biāo)的原點(diǎn)
    
    一般轉(zhuǎn)換極坐標(biāo)是因?yàn)橛衳^2+y^2存在，轉(zhuǎn)換后計(jì)算方便
    題目中會(huì)給一個(gè)xy的限定范圍，一般是個(gè)圓
    將x=ρcosθ y=ρsinθ 代進(jìn)去可以得到一個(gè)關(guān)于ρ的等式，就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0
    
    過(guò)原點(diǎn)作該圓的切線，切線與x軸夾角為θ范圍
    
    如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ
    此時(shí)0≤ρ≤2cosθ 切線為x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π
• 小同學(xué)
  二重積分計(jì)算，由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，請(qǐng)看圖
  • 嚴(yán)老師
    幾何比較用極坐標(biāo)畫圖應(yīng)關(guān)系
    用代數(shù)做注意極坐標(biāo)變換邊界映邊界映射
    需要考慮邊界應(yīng)關(guān)系
    theta=0應(yīng)y=0(y=rsin(theta))即x軸半部
    theta=pi/4應(yīng)y=x即cos(theta)=sin(theta)
    r=0原點(diǎn)rcos(theta)=1x=rcos(theta)=1
    四條線y=0y=x原點(diǎn)及x=1畫看題目圖像