考研數(shù)學中，方程Ax=0的兩個基礎解系應該如何求？

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• N同學
  已知方程x2+ax+b=0，a，b為常數(shù)．（?。┤鬭∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求方程的解的個數(shù)ξ的期望；（ⅱ）若a，b在[0，2]內等可能取值，求此方程有實根的概率．
  • 李老師
    試題答案：（1）a取集合{0，1，2}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素，
    ∴a、b的取值情況有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），
    其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，基本事件總數(shù)為12．
    當方程x2+ax+b=0沒有解時，即△=a2-4b＜0，此時a、b的取值情況有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），包含的基本事件數(shù)為8．
    當方程x2+ax+b=0有一解時，即△=a2-4b=0，此時a、b的取值情況有（0，0），（2，1），包含的基本事件數(shù)為2．
    當方程x2+ax+b=0有兩解時，即△=a2-4b＞0，此時a、b的取值情況有（1，0），（2，0），包含的基本事件數(shù)為2．
    由題意知用隨機變量ξ表示方程x2+ax+b=0實根的個數(shù)，所以得到ξ=0，1，2
    所以p(ξ=0)=812=23，p(ξ=1)=212=16，p(ξ=2)=212=16，
    ∴ξ的分布列為：
    ??????????????????? ?ξ
    ?????????????????????? 0
    ??????????????????????????1
    ??????????????????????? 2???????????????????? p
    ?????????????????????? 23
    ??????????????????????????16
    ????????????????????? ?16∴ξ的數(shù)學期望為eξ=0×23+1×16+2×16=12．
    （2）∵a從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)
    則試驗的全部結果構成區(qū)域ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}這是一個矩形區(qū)域，其面積sω=2×2=4，
    設“方程x2+ax+b=0有實根”為事件a，
    則事件a構成的區(qū)域為m={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2，a2-4b≥0}，由積分公式可得其面積sm=23．
    由幾何概型的概率計算公式可得：方程有實根的概率p（a）=234=16．
• M同學
  問個數(shù)學問題(空間兩點如何求直線的參數(shù)方程)
  • 張老師
    設(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)=t，即可得到參數(shù)方程為
    x=(x2-x1)t+x1
    y=(y2-y1)t+y1
    z=(z2-z1)t+z1
    再把上述的已知兩點代入上式即可得到具體的參數(shù)方程為
    x=t+1
    y=2t+1
    z=3t+1.