考研數(shù)學(xué)例7.11剛開始不也是對(duì)x求一階偏導(dǎo)嗎，為什么不能代入？

其他回答

• 郭同學(xué)
  考研數(shù)學(xué)一二三什么不同？？
  • 李老師
    數(shù)學(xué)一最難，數(shù)學(xué)二中，數(shù)學(xué)三最容易。
    據(jù)海天考研的資料顯示，學(xué)術(shù)型研究生考英語一，專業(yè)學(xué)位研究生考英語二
    (一)學(xué)術(shù)型研究生
    學(xué)術(shù)型碩士研究生入學(xué)考試科目設(shè)置辦法要求與2009年相同。除教育學(xué)、歷史學(xué)、醫(yī)學(xué)門類設(shè)置三個(gè)單元考試科目(政治理論、外國(guó)語、基礎(chǔ)課，各科目試題滿分分別為100分、100分、300分)外，其他各學(xué)科門類考試科目均設(shè)置四個(gè)單元(政治理論、外國(guó)語、基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課，各科目試題滿分分別為100分、100分、150分、150分)。從2010年起增加一套統(tǒng)考英語試題(即英語二)供部分專業(yè)學(xué)位研究生招生時(shí)選用，原統(tǒng)考英語名稱相應(yīng)改為英語一。
    (二)專業(yè)學(xué)位研究生
    2.第二單元(外國(guó)語)：法律碩士(非法學(xué))、法律碩學(xué))、建筑學(xué)碩士、漢語國(guó)際教育碩士、臨床醫(yī)學(xué)碩士、口腔醫(yī)學(xué)碩士(法士、公共衛(wèi)生碩士專業(yè)采用統(tǒng)考英語一(日語、俄語)；翻譯碩士采用翻譯碩士外語試題；其余各專業(yè)可選用統(tǒng)考英語一(日語、俄語)或英語二試題(英語二重點(diǎn)考查考生英語應(yīng)用能力，尤其是閱讀和翻譯能力)。滿分均為100分。
    碩士研究生招生全國(guó)統(tǒng)考科目為政治理論、英語一、英語二、俄語、日語、數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三、教育學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合、心理學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合、歷史學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)、西醫(yī)綜合、中醫(yī)綜合。
• E同學(xué)
  導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)函數(shù)g(x)=e^xf(x)的導(dǎo)數(shù) 為什么是e^x(f(x)+f(x...
  • 孫老師
    導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要概念.編輯本段　　導(dǎo)數(shù)定義為：當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)因變量的增量與自變量的增量之商的極限.在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分.可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù).不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo).　　導(dǎo)數(shù)另一個(gè)定義：當(dāng)x=x0時(shí)f‘(x0)是一個(gè)確定的數(shù).這樣當(dāng)x變化時(shí)f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)我們稱他為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（derivative function）（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）.　　y=f(x)的導(dǎo)數(shù)有時(shí)也記作y即 f(x)=y=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x　　物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來表示.如導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度、可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性.　　以上說的經(jīng)典導(dǎo)數(shù)定義可以認(rèn)為是反映局部歐氏空間的函數(shù)變化. 為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場(chǎng)）的變化導(dǎo)數(shù)的概念被推廣為所謂的“聯(lián)絡(luò)”. 有了聯(lián)絡(luò)人們就可以研究大范圍的幾何問題這是微分幾何與物理中最重要的基礎(chǔ)概念之一.　　注意：1.f(x)0且a不等于1)　　補(bǔ)充一下.上面的公式是不可以代常數(shù)進(jìn)去的只能代函數(shù)新學(xué)導(dǎo)數(shù)的人往往忽略這一點(diǎn)造成歧義要多加注意.　　（3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： 　?、?u±v)=u±v 　　②(uv)=uv+uv 　?、?u/v)=(uv-uv)/ v^2　　（4）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 　　復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)--稱為鏈?zhǔn)椒▌t. 　　導(dǎo)數(shù)是微積分的一個(gè)重要的支柱.牛頓及萊不苨茨對(duì)次做出了卓越的貢獻(xiàn) 導(dǎo)數(shù)公式及證明編輯本段　　這里將列舉幾個(gè)基本的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及它們的推導(dǎo)過程 　　1.y=c(c為常數(shù)) y=0 　　2.y=x^n y=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y=a^xlna 　　y=e^x y=e^x 　　4.f(x)=logax f(x)=1/xlna (a>0且a不等于1x>0) 　　y=lnx y=1/x 　　5.y=sinx y=cosx 　　6.y=cosx y=-sinx 　　7.y=tanx y=1/(cosx)^2 　　8.y=cotx y=-1/(sinx)^2 　　9.y=arcsinx y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y=1/(1+x^2) 　　12.y=arccotx y=-1/(1+x^2) 　　在推導(dǎo)的過程中有這幾個(gè)常見的公式需要用到： 　　1.y=f[g(x)]y=f[g(x)]g(x)『f[g(x)]中g(shù)(x）看作整個(gè)變量而g(x)中把x看作變量』 　　2.y=u/vy=uv-uv/v^2 　　3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y）則有y=1/x 　　證：1.顯而易見y=c是一條平行于x軸的直線所以處處的切線都是平行于x的故斜率為0.用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c⊿y=c-c=0lim⊿x→0⊿y/⊿x=0. 　　2.這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況.在得到 y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明. 　　3.y=a^x 　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) 　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 　　如果直接令⊿x→0是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β＝a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計(jì)算.由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β). 　　所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 　　顯然當(dāng)⊿x→0時(shí)β也是趨向于0的.而limβ→0(1+β)^1/β=e所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna. 　　把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna. 　　可以知道當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y=e^x. 　　4.y=logax 　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x 　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 　　因?yàn)楫?dāng)⊿x→0時(shí)⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae所以有 　　lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x. 　　可以知道當(dāng)a=e時(shí)有y=lnx y=1/x. 　　這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y=nx^(n-1)的推導(dǎo)了.因?yàn)閥=x^n所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx 　　所以y=e^nlnx(nlnx)=x^nn/x=nx^(n-1). 　　5.y=sinx 　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) 　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 　　6.類似地可以導(dǎo)出y=cosx y=-sinx. 　　7.y=tanx=sinx/cosx 　　y=[(sinx)cosx-sinx(cosx)]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 　　8.y=cotx=cosx/sinx 　　y=[(cosx)sinx-cosx(sinx)]/sin^2x=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx 　　x=siny 　　x=cosy 　　y=1/x=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx 　　x=cosy 　　x=-siny 　　y=1/x=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx 　　x=tany 　　x=1/cos^2y 　　y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 　　12.y=arccotx 　　x=coty 　　x=-1/sin^2y 　　y=1/x=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 　　另外在對(duì)雙曲函數(shù)shxchxthx等以及反雙曲函數(shù)arshxarchxarthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運(yùn)用開頭的公式與 　　4.y=u土vy=u土v 　　5.y=uvy=uv+uv 　　均能較快捷地求得結(jié)果. 　　對(duì)于y=x^n y=nx^(n-1) y=a^x y=a^xlna 有更直接的求導(dǎo)方法.　　y=x^n　　由指數(shù)函數(shù)定義可知y>0　　等式兩邊取自然對(duì)數(shù)　　ln y=nln x　　等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)注意y是y對(duì)x的復(fù)合函數(shù)　　y (1/y)=n(1/x)　　y=ny/x=n x^n / x=n x ^ (n-1)　　冪函數(shù)同理可證　　導(dǎo)數(shù)說白了它其實(shí)就是斜率　　上面說的分母趨于零這是當(dāng)然的了但不要忘了分子也是可能趨于零的所以兩者的比就有可能是某一個(gè)數(shù)如果分子趨于某一個(gè)數(shù)而不是零的話那么比值會(huì)很大可以認(rèn)為是無窮大也就是我們所說的導(dǎo)數(shù)不存在.　　x/x若這里讓x趨于零的話分母是趨于零了但它們的比值是1所以極限為1.　　建議先去搞懂什么是極限.極限是一個(gè)可望不可及的概念可以很接近它但永遠(yuǎn)到不了那個(gè)岸.　　并且要認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)是一個(gè)比值.打字不易如滿意望采納.