考研數學三此題-2＜x＜2，因為X在1～6上分布，所以x不應該是0＜x＜2的嗎？

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• L同學
  數學題 1.展開（x-2）四次方 2.（x-1）x（x-2）x（x-3）x（x-4）
  • 左老師
    1 原式=x^4-8x^3+24x^2-24x+16
    2 原式=x^4-10x^3+35x^2-50x+24
• B同學
  計算積分∫f(x-1)dx{∫上面為2下面為0}其中f(x)=1/(1+x){x>=0}f(x)=1/(1+e^x){x<0}
  • 田老師
    令x-1=t
    dx=dt
    ∫2 0 f(x-1)dx
    =∫1 -1 f(t)dt
    =∫0 -1 f(t)dt + ∫1 0 f(t)dt
    =∫0 -1 dt/(1+e^t) + ∫1 0 dt/(1+t)
    =[t-ln(1+e^t)]0 -1 + [ln(1+x)]1 0
    =1+ln(1+1/e)+ln2
    =1+ln(2+2/e)
• 王同學
  計算定積分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
  • 鄧老師
    上下限看不清楚，先做不定積分吧
    ∫ ln(1 + x)/(2 - x)² dx
    = - ∫ ln(1 + x)/(2 - x)² d(2 - x)
    = ∫ ln(1 + x) d[1/(2 - x)]
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/(2 - x) · d[ln(1 + x)]，分部積分法
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/[(2 - x)(1 + x)] dx
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [(2 - x) + (1 + x)]/[(2 - x)(1 + x)] dx
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [1/(1 + x) + 1/(2 - x)] dx
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)[ln|1 + x| - ln|2 - x|] + c
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)ln| (1 + x)/(2 - x) | + c
    
    若上限是1，下限是0，則定積分
    ∫(0→1) ln(1 + x)/(2 - x)² dx
    = [ln(1 + 1)]/(2 - 1) - (1/3)ln[ (1 + 1)/(2 - 1) ] - { [ln(1 + 0)]/(2 - 0) - (1/3)ln[ (1 + 0)/(2 - 0) ] }
    = (1/3)ln(2)