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方差計算公式

2020-07-15 初級會計職稱 1661人瀏覽
老師回答
方差公式是一個數學公式,是數學統計學中的重要公式,應用于生活中各種事情,方差越小,代表這組數據越穩(wěn)定,方差越大,代表這組數據越不穩(wěn)定。若X1,X2….Xn的平均數為M,則其公式為方差公式可表示為S2=n/[(X1-M)2+(X2-M)2+…+(Xn-M)2]。
設一組數據x1,x2,x3……xn中,各組數據與它們的平均數的差的平方分別是(x1-M)2,(x2-M)2……(xn-M)2,那么我們用他們的平均數來衡量這組數據的波動大小,并把它叫做這組數據的方差。
【例】兩人的5次測驗成績如下:
X:50,100,100,60,50,平均成績?yōu)镋(X)=72;
Y:73,70,75,72,70,平均成績?yōu)镋(Y)=72。
平均成績相同,但X不穩(wěn)定,對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。
單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值,記為D(X):
直接計算公式分離散型和連續(xù)型,具體為:這里是一個數。推導另一種計算公式
得到:“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中,分別為離散型和連續(xù)型的計算公式。稱為標準差或均方差,方差描述波動
性質
1.設C為常數,則D(C)=0(常數無波動);
2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取,C為常數,X為隨機變量);
證:特別地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)(方差無負值)
3.若X、Y相互獨立,則,證:記
前面兩項恰為D(X)和D(Y),第三項展開后為
當X、Y相互獨立時,故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。
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王惟燁

ACCA、CPA

高頓會計研究院特聘講師,《會計職稱四維考霸》編者

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