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山東建筑大學(xué)
研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》考試大綱
（一）微觀粒子的波粒二象性
1.熟悉普朗克的能量子假設(shè)、光的波粒二象性實(shí)驗(yàn)事實(shí)及其解釋。
2.熟悉原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件。
3.掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子波粒二象性的假設(shè)及實(shí)物粒子波長的計(jì)算。
4.掌握德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：戴維孫-革末實(shí)驗(yàn)。
（二）波函數(shù)與薛定諤方程
1.理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。
2.掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性。
3.理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義。
4.了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位。
5.掌握薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系，波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系。
6.掌握波函數(shù)邊界條件的確定和處理方法。
7.關(guān)于一維定態(tài)問題要求如下：
a.掌握一維無限深勢阱的求解方法及其物理討論；
b.掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般點(diǎn)；
c.掌握一維有限深方勢阱問題的處理方法。
（三）力學(xué)量用算符表達(dá)
1.掌握動(dòng)量算符的表示形式及其與坐標(biāo)算符間的對易關(guān)系。
2.掌握角動(dòng)量算符的表示形式及其有關(guān)的對易關(guān)系。
3.熟悉動(dòng)量算符本征函數(shù)的兩種歸一化：箱歸一化和歸一為δ函數(shù)。
4.掌握角動(dòng)量算符和的共同本征函數(shù)及所對應(yīng)的本征值。
5.熟悉中心力場中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程及其求解的基本步驟和定態(tài)波函數(shù)的表達(dá)形式。
6.掌握利用分離變量法求解在庫侖場中運(yùn)動(dòng)的電子的定態(tài)薛定諤方程及其求解；并由此討論氫原子的能級及其簡并度的分析；電子在核外的概率分布等。
8.理解量子力學(xué)中的力學(xué)量與厄米算符相對應(yīng)；厄米算符的本征函數(shù)組成正交完備集。
9.掌握在什么情況下力學(xué)量具有確定值；力學(xué)量可能值、平均值的計(jì)算方法，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件。
10.掌握不確定關(guān)系及其應(yīng)用。
（四）態(tài)和力學(xué)量的表象
1.掌握矩陣的運(yùn)算方法。
2.掌握態(tài)的矩陣表示。
3.掌握算符的矩陣表示。
4.掌握量子力學(xué)公式的矩陣表示及求解算符本征值、本征矢的方法。
5.熟悉表象變換理論。
6.了解Dirac符號(hào)。
7.了解占有數(shù)表象理論。
（五）微擾理論
1.掌握非簡并定態(tài)微擾理論。
2.掌握簡并情況下的微擾理論。
3.了解氫原子的一級斯塔克效應(yīng)。
4.理解變分法的物理思想。
5.了解用變分法處理氫原子基態(tài)問題。
6.了解氫原子的一級斯塔克效應(yīng)。
7.理解含時(shí)微擾理論、躍遷幾率。
8.理解量子力學(xué)處理光的發(fā)射和吸收問題的方法及結(jié)論,掌握偶極躍遷選擇定則。
9.理解能量、時(shí)間的測不準(zhǔn)關(guān)系。
（六）散射
1.理解碰撞過程、散射截面。
2．掌握有心力場中的彈性散射（分波法）。
3．了解方形勢阱與勢壘所產(chǎn)生的散射。
4．掌握玻恩近似。
（七）自旋和全體粒子
1.了解電子自旋的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，掌握自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式。
2.掌握包括自旋在內(nèi)的各力學(xué)量的測量值、幾率、平均值等的計(jì)算以及算符本征方程和本征函數(shù)的求解方法。
3.掌握兩自旋體系波函數(shù)的表示。
4.掌握全同粒子體系波函數(shù)的特性和泡利不相容原理。
5.理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部和自旋部分乘積形式，掌握兩電子體系狀態(tài)波函數(shù)的表達(dá)方式。
6．掌握正常塞曼效應(yīng)及其解釋。
主要參考書目
《量子力學(xué)教程》周世勛原著高等教育出版社2009年6月第二版
《量子力學(xué)導(dǎo)論》曾謹(jǐn)言編北京大學(xué)出版社1998年第二版
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附件：012理學(xué)院2021年考試大綱
原文標(biāo)題：山東建筑大學(xué)2021年碩士研究生考試自命題試題考試大綱
原文鏈接：https://www.sdjzu.edu.cn/yjsc/info/1023/3962.htm
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