復(fù)利計算公式

復(fù)利計算公式為：F=P*(1+i)^n，F(xiàn)=A((1+i)^n-1)/i，P=F/(1+i)^n，P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)，A=Fi/((1+i)^n-1)，A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)。F：終值(Future Value)，或叫未來值，即期末本利和的價值。P：現(xiàn)值(Present Value)，或叫期初金額。A ：年金(Annuity)，或叫等額值。i：利率或折現(xiàn)率，N：計息期數(shù)。 復(fù)利應(yīng)用：
復(fù)利終值
商務(wù)印書館《英漢證券投資詞典》解釋：復(fù)利 compound rate；compound interest；interest on interest。由本金和前一個利息期內(nèi)應(yīng)記利息共同產(chǎn)生的利息。即由未支取利息按照本金的利率賺取的新利息，常稱息上息、利滾利，不僅本金產(chǎn)生利息，利息也產(chǎn)生利息。復(fù)利的計算公式是：
其中：P=本金；i=利率；n=持有期限
普通年金終值
普通年金終值：指一定時期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。
例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，公式為：F=A[(1+i)^n-1]/i，記作F=A（F/A，i，n）。
推導(dǎo)如下：
一年年末存1元
2年年末的終值=1*(1+10%)=(1+10%)
2年年末存入一元
3年年末的終值=1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^2+(1+10%)
3年年末存入一元
4年年末的終值=1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)
4年年末存入一元
5年年末的終值=1*(1+10%)^4+1*(1+10%)^3+1*(1+10%)^2+1*(1+10%)=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)
5年年末存入一元　年金終值F=(1+10%)^4+(1+10%)^3+(1+10%)^2+(1+10%)+1
如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計算終值顯然相當(dāng)繁瑣.由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡便的計算方法。
設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的年金終值F為：
F=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1)，
等比數(shù)列的求和公式
F=A[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]
F=A[1-(1+i)^n]/[1-1-i]
F=A[(1+i)^n-1]/i　式中[(1+i)^n-1]/i的為普通年金終值系數(shù)、或后付年金終值系數(shù)，利率為i，經(jīng)過n期的年金終值記作(F/A，i,n),可查普通年金終值系數(shù)表。
例如：一個投資者第一年將積蓄的5000元（A）進(jìn)行投資，每年都能獲得3%（i）的回報，之后每年他將這些本利之和連同每年需支付的5000元再投入新一輪的投資，那么，30年后（n），他的資產(chǎn)總值將變?yōu)椋篎=5000×[（1+3%）^30-1 ] / 3%=237877.08。這其中投資者共投入5000X30=150000元，共獲得利息87877.08元。
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