2022研究生考試數(shù)學(xué)三考試大綱已發(fā)布(三)

2022年研究生考試即將開始，2022年研究生考試備考正在進(jìn)行，為幫助大家，這里編輯了2022研究生考試數(shù)學(xué)三考試大綱的內(nèi)容，供大家參考。更多內(nèi)容以高頓研招網(wǎng)發(fā)布的信息為準(zhǔn)。

(由于2022年的大綱還未發(fā)布，這里給大家整理了2021年的內(nèi)容，具體信息請以官方網(wǎng)站發(fā)布的信息為準(zhǔn))

2022研究生考試數(shù)學(xué)三考試大綱已發(fā)布(三)

常微分方程與差分方程

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變量可分離的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法.

3.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

4.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.

5.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及他們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

6.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

7.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

8.會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

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無窮級數(shù)

考試要求

1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂和發(fā)散的條件.

3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法、根值判別法，會用積分判別法.

4.掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.

5.了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.

6.理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.

7.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.

8.掌握 e的x次方， sin x， cos x， ln(1+x)及(1+x)的a 次方的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).