例1.張先生有一項付款,可以現(xiàn)在一次支付30000元,但是張先生需要去銀行貸款,貸款利率5%。也可以三年內每年年末支付12000元,則無需貸款,那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分三次付清更劃算?
解答:
要回答這個問題,關鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。
分次付款,就是一項年金,設其利率為i,則:
30000=12000×(P/A,i,3)得出:(P/A,i,3)=2.5
用內插法
當i=10%時,(P/A,i,3)=2.4869
當i=9%時,(P/A,i,3)=2.5313
i=9%+(2.5-2.5313)÷(2.4869-2.5313)×(10%-9%)=9.7%
如果分三次付清,三年支付款項的利率相當于9.7%,因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款,現(xiàn)在一次付清。
例2.某企業(yè)擬購買一臺柴油機,更新目前的汽油機。柴油機價格較汽油機高出2000元,但每年可節(jié)約燃料費用500元。若利率為10%,求柴油機應至少使用多少年對企業(yè)而言才有利?
解答:
根據(jù)題意,已知:P=2000,A=500,i=10%
2000÷500=(P/A,10%,n),得出(P/A,10%,n)=4
查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表,(P/A,10%,5)=3.7908<4,(P/A,10%,6)=4.3553>4,可采用內插法計算期數(shù)。
(n-5)÷(6-5)=(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)
n=5+(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)×(6-5)=5.37(年)
內插法又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內若干點的函數(shù)值,作出在該若干點的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x),進而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內其他各點的原函數(shù)f(x)的近似值,這種方法,稱為內插法。按特定函數(shù)的性質分,有線性內插、非線性內插等;按引數(shù)(自變量)個數(shù)分,有單內插、雙內插和三內插等。
內插法,一般是指數(shù)學上的直線內插,利用等比關系,是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對應的函數(shù)值來求一種未知函數(shù)其它值的近似計算方法,是一種求未知函數(shù),數(shù)值逼近求法,天文學上和農(nóng)歷計算中經(jīng)常用的是白塞爾內插法,可參考《中國天文年歷》的附錄。
另外還有其他非線性內插法:如二次拋物線法和三次拋物線法。因為是用別的線代替原線,所以存在誤差。可以根據(jù)計算結果比較誤差值,如果誤差在可以接受的范圍內,才可以用相應的曲線代替。一般查表法用直線內插法計算。
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