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兩期二叉樹(shù)模型的t是什么

2021-12-07 CPA 1698人瀏覽
老師回答
兩期二叉樹(shù)模型的t是以年表示的時(shí)段長(zhǎng)度
兩期二叉樹(shù)模型
（1）基本原理：由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過(guò)是單期模型的兩次應(yīng)用。
（2）方法：
先利用單期定價(jià)模型，根據(jù)Cuu和Cud計(jì)算節(jié)點(diǎn)Cu的價(jià)值，利用Cud和Cdd計(jì)算Cd的價(jià)值；然后，再次利用單期定價(jià)模型，根據(jù)Cu和Cd計(jì)算C0的價(jià)值。從后向前推進(jìn)。
二叉樹(shù)思想
1：Black-Scholes方程模型優(yōu)缺點(diǎn)：
優(yōu)點(diǎn)：對(duì)歐式期權(quán)，有精確的定價(jià)公式；
缺點(diǎn)：對(duì)美式期權(quán)，無(wú)精確的定價(jià)公式，不可能求出解的表達(dá)式，而且數(shù)學(xué)推導(dǎo)和求解過(guò)程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設(shè)都很粗略。修改為：在T分為很多小的時(shí)間間隔Δt，而在每一個(gè)Δt，股票價(jià)格變化由S到Su或Sd。如果價(jià)格上揚(yáng)概率為p，那么下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場(chǎng)為風(fēng)險(xiǎn)中性。即股票預(yù)期收益率μ等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，故有：
Black-Scholes方程
（1）
又因股票價(jià)格變化符合布朗運(yùn)動(dòng)，從而（2）
利用
得到
（3）
為了保證不同的路線的節(jié)點(diǎn)價(jià)格能夠重合，股價(jià)的上揚(yáng)和下跌應(yīng)滿足：（4）
由（1），（3），（4）可解得：
其中：。
4：結(jié)論：
在相等的充分小的Δt時(shí)段內(nèi)，無(wú)論開(kāi)始時(shí)股票價(jià)格如何。由（1）~（4）所確定的u，d和p都是常數(shù)。（即只與Δt，σ，r有關(guān)，而與S無(wú)關(guān)）。
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張旭峰

博士、注冊(cè)會(huì)計(jì)師

高頓CPA研究院首席專家、上財(cái)商學(xué)院EDP特聘講師、《CPA四維考霸》主編

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