內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是,若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點,則點P(i,b)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間,從而P在點A、B之間,故稱“直線內(nèi)插法”。內(nèi)插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關系。上述公式易得。A、B、P三點共線,則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率,變換即得所求。
內(nèi)插法
又稱插值法。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點的函數(shù)值,作出在該若干點的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x),進而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點的原函數(shù)f(x)的近似值,這種方法,稱為內(nèi)插法。按特定函數(shù)的性質分,有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等;按引數(shù)(自變量)個數(shù)分,有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等。我國古代早就發(fā)明了內(nèi)插法,當時稱為招差術,如公元前1世紀左右的《九章算術》中的“盈不足術”即相當于一次差內(nèi)插(線性內(nèi)插);隋朝作《皇極歷》的劉焯發(fā)明了二次差內(nèi)插(拋物線內(nèi)插);唐朝作《太衍歷》的僧一行又發(fā)明了不等間距的二次差內(nèi)插法;元朝作《授時歷》的郭守敬進一步發(fā)明了三次差內(nèi)插法。在劉焯1000年后,郭守敬400年后,英國牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式。
概念
內(nèi)插法,一般是指數(shù)學上的直線內(nèi)插,利用等比關系,是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對應的函數(shù)值來求一種未知函數(shù)其它值的近似計算方法,是一種求未知函數(shù),數(shù)值逼近求法,天文學上和農(nóng)歷計算中經(jīng)常用的是白塞爾內(nèi)插法,可參考《中國天文年歷》的附錄。另外還有其他非線性內(nèi)插法:如二次拋物線法和三次拋物線法。因為是用別的線代替原線,所以存在誤差。可以根據(jù)計算結果比較誤差值,如果誤差在可以接受的范圍內(nèi),才可以用相應的曲線代替。一般查表法用直線內(nèi)插法計算。
原理
數(shù)學內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是,若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點,則點P(i,b)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間,從而P在點A、B之間,故稱“直線內(nèi)插法”。
數(shù)學內(nèi)插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關系。
上述公式易得。A、B、P三點共線,則
(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率,變換即得所求。
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