協(xié)方差公式

Cov（X，Y）=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，Cov（X，Y）=E[XY]-E[X]E[Y]。公式描述：公式中E[X]與E[Y]分別為兩個實數(shù)隨機變量X與Y的數(shù)學(xué)期望，Cov(X,Y)為X，Y的協(xié)方差。協(xié)方差（Covariance）在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。 定義
在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。
期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個實隨機變量X與Y之間的協(xié)方差Cov(X,Y)定義為：
Cov（X，Y）=E[（X-E[X]）（Y-E[Y]）]
從直觀上來看，協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。
如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值。
如果X與Y是統(tǒng)計獨立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計獨立的。
協(xié)方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差。
協(xié)方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關(guān)的。
矩陣
分別為m與n個標量元素的列向量隨機變量X與Y，這兩個變量之間的協(xié)方差定義為m×n矩陣.其中X包含變量X1.X2......Xm，Y包含變量Y1.Y2......Yn，假設(shè)X1的期望值為μ1，Y2的期望值為v2，那么在協(xié)方差矩陣中（1,2）的元素就是X1和Y2的協(xié)方差。
兩個向量變量的協(xié)方差Cov(X,Y)與Cov(Y,X)互為轉(zhuǎn)置矩陣。
協(xié)方差有時也稱為是兩個隨機變量之間“線性獨立性”的度量，但是這個含義與線性代數(shù)中嚴格的線性獨立性不同。 以上就是【協(xié)方差公式】的全部解答，如果想要學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識，歡迎大家前往高頓教育官網(wǎng)！