熟練、完整掌握《數學分析》的基本概念、基礎理論和重要思想方法,具備抽象思維、邏輯推理和分析運算的能力,并能靈活運用所學知識解決各種類型的問題。
二、考試內容
(1)數列與函數極限、連續(xù)
收斂數列的性質,數列極限存在的條件,特殊極限,函數極限存在的條件,無窮大量與無窮小量,連續(xù)函數的性質。
?。?)導數和微分
導數的定義、導數的幾何意義,導數四則運算,反函數的導數、復合函數求導、參變量函數求導、高階導數、微分。
?。?)微分中值定理
拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式極限與洛必達法則,泰勒公式、函數的極值與最值。
?。?)一元函數積分
換元法與分部積分法、有理函數的積分、牛頓-萊布尼茨公式、可積條件、定積分的性質、定積分應用、反常積分
(5)級數理論
正項級數收斂性判別法、一般項級數斂散性、函數項級數的一致收斂、冪級數的收斂半徑,冪級數運算、函數的冪級數展開、Fourier級數
?。?)多元函數微分學
二元函數的連續(xù)性、多元函數的偏導數與可微性、復合函數微分法、方向導數與梯度、泰勒公式與極值問題、隱函數求導、隱函數組、多元函數的幾何應用
?。?)含參量積分
含參量正常積分、含參量反常積分、歐拉積分
?。?)重積分、曲線積分與曲面積分
第一和第二型曲線積分、兩類曲線積分之間的聯系、第一和第二型曲面積分、重積分的運算、格林公式、高斯公式、Stokes公式
三、試卷結構(題型分值)
1.本科目滿分為150分,考試時間為180分鐘。
2.題型結構
?。?)證明題:約占總分的80%
?。?)計算題:約占總分的20%
四、參考書目
(1)《數學分析(第四版)》:華東師范大學數學系編,高等教育出版社,2010年
?。?)《數學分析新講》張筑生,北京大學出版社,1991年.
(3)《數學分析原理》Walter Rudin,機械工業(yè)出版社,2004.
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